常微分方程第 1 课笔记
第一章 基本概念、建模思想和求解
第一节 常微分方程基本概念和模型
1.1.1 ODE 模型内容
一、问题的提出
函数方程：未知量是一个函数的方程。
微分方程：未知量既有自变量、未知函数，又有未知函数的导数的函数方程。
\(n\) 阶隐式常微分方程的一般形式是\(F(t, x(t), \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}(t), \dots, \frac{\mathrm{d}^nx}{\mathrm{d}t^n}(t))=0\). 其中 \(F\) 必须含有\(\frac{\mathrm{d}^nx}{\mathrm{d}t^n}\).
\(n\) 阶显式常微分方程的一般形式是\(x^{(n)}(t)=f(t,x(t),x'(t),\dots,x^{(n-1)}(t))\).